初一数学第一章有理数知识点总结

初一数学第一章有理数知识点总结

学优教育

加法法则朋友式相处快乐式学习

『知识梳理』

②绝对值不相等的异号数相加,取绝对值较大的加数符号,并③一个数同0相加,仍得这个数.

①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.用较大的绝对值减去较小的绝对值.

算有理数加法运步骤①确定和的符号;

②求和的绝对值,即确定是两个加数的绝对值的和或差.

①两个加数相加,交换加数的位置,和不变.abba(加法交换律)②三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.(ab)ca(bc)(加法结合律)

①分数与小数均有时,应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.

③多个加数相加时,若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零.④若有可以凑整的数,即相加得整数时,可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数,应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.

运算律运算技巧

减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.aba(b)

运有算理数减法

理数的有理数的运算运算步骤①把减号变为加号(改变运算符号)

②把减数变为它的相反数(改变性质符号)

③把减法转化为加法,按照加法运算的步骤进行运算.

有理数加减混合运算的步骤:①把算式中的减法转化为加法;②省略加号与括号;③利用运算律及技巧简便计算,求出结果.

注意:根据有理数减法法则,减去一个数等于加上它的相反数,因此加减混合运算

可以依据上述法则转变为只有加法的运算,即为求几个正数,负数和0的和,这个

和称为代数和.为了书写简便,可以把加号与每个加数外的括号均省略,写成省略加号和的形式.

有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数

同0相乘,都得0.

①两个数相乘,交换因数的位置,积相等.abba(乘法交换律)

②三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.abca(bc)(乘法结合律)乘③一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把法运积相加.a(bc)abac(乘法分配律)算律①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的乘个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数.法②几个数相乘,如果有一个因数为0,则积为0.法则③在进行乘法运算时,若有带分数,应先化为假分数,便于约分;若有的小数及分数,一般先将小数化为分数,或凑整计算;利用乘法分配律及推其逆用,也可简化计算.在进行有理数运算时,先确定符号,再计算绝对广值,有括号的先算括号里的数.

有理数的乘法第1页共6页

学优教育朋友式相处快乐式学习

1b

有理数除法运算有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.aba,

(b0)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.

有理数除法的运算步骤:首先确定商的符号,然后再求出商的绝对值.

理数的有理数的运算

有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数,读作a的n次幂。

2n2n1注意:aa2n,,,aa2n1

要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.

有理数的乘方『例题精讲』

【例1】计算下列各题:

(1)(2)[(-22)+(-27)]+(+27);20.250.1253488(3)7142572514【例2】绝对值不大于10的所有整数的和等于()

A.-10B.0C.10D.20

【例3】已知a,b,c的位置如图,化简:|a-b|+|b+c|+|c-a|=______________

cb3553229【例4】(1)

第2页共6页

11a0

17(14)(5)(1.25)88(2)

(8.5)3111(6)113

学优教育朋友式相处快乐式学习

【例5】对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是()

A.3aB.aC.a1D.a1

【例6】a,b在数轴上的位置如图所示,则a,b,a+b,a-b中,负数的个数是()

ba0

A.1个B.2个C.3个D.4个

【例7】两个数的差是负数,则这两个数一定是()

A.被减数是正数,减数是负数B.被减数是负数,减数是正数C.被减数是负数,减数也是负数D.被减数比减数小

【例8】如果a,b均为有理数,且b<0,则a,a-b,a+b的大小关系是()

A.a<a+b<a-bB.a<a-b<a+bC.a+b<a<a-bD.a-b<a+b<a

【例9】(1)812999512412161616122(2)

141121161112

【例10】若两个有理数的和与积都是正数,则这两个有理数()

A.都是负数B.一正一负且正数的绝对值大C.都是正数D.无法确定【例11】a.b.c为非零有理数,它们的积必为正数的是()

A.a0,b.c同号B.b0,a.c异号C.c0,a.b异号D.a.b.c同号

【例12】已知|x|=3,|y|=2,且xy<0,则x+y的值等于()

A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1

【例13】计算:(1)321(2)21035

3352311111

【例14】两个有理数的商为正,则()

A.和为正B.和为负C.至少一个为正D.积为正数

第3页共6页

学优教育

abcab0朋友式相处快乐式学习

【例15】用“>”或“<”填空

(1)如果(2)如果

,ac0那么b_____0;

bc0那么ac0,_______0.

【例16】计算:(1)(4)3(2)(2)4

【例17】计算:(2)3(3)[(4)22](3)2(2)

1.

『当堂检测』式子-2-(-1)+3-(+2)省略括号后的形式是()

A.2+1-3+2B.-2+1+3-2C.2-1+3-2D.2-1-3-2

742.52.计算41.6之值为何()

A.-1.1B.-1.8C.-3.2D.-3.9

3.下列判断:①若ab=0,则a=0或b=0;②若a2b2,则a=b;③若ac2bc2,则ab;④若ab,则abab是正数.其中正确的有()A.①④B.①②③C.①D.②③4.下列计算正确的是()

A.

2121231B.3221C.633136

1200513D.11425.下列算式中:(1)0-(-3)=-3;(2)(-2)×|-3|=-6;(3)5÷个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个

15×5=5;(4)23=6,正确的

第4页共6页

学优教育

xy朋友式相处快乐式学习

0,则x-y的值为()

6.已知|x|=0.19,|y|=0.99,且

A.1.18或-1.18B.0.8或-1.18C.0.8或-0.8D.1.18或-0.87.计算:-2-(-3)+(-8)+42=______;(2)计算:(

162327)×(-42)=________.

8.若a.b.c在数轴上位置如图所示,则必有()

a-2-10b1c2

A.abc>0B.ab-ac>0C.(a+b)c>0D.(a-c)b>0

9.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则在a+b,a-b,ab,a3,a2b3s这五个数中,正数的个数是()

ab-101

A.2B.3C.4D.510.定义a※b=ab,则(1※2)※3=_________11012220.25123211(1)

4

311313314

(2)(-)×(-)-×(-)+×(-)

21521521512比较12,11,3412的大小,结果正确的是()

1314A.B.121413

第5页共6页

学优教育

141312朋友式相处快乐式学习

112314C.D.

『直击中考』

1.下列运算中,正确的是

A.a+a=a

222

B.aa=a

22

C.(2a)=2aD.a+2a=3a

2.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例.若用法国的“小九九”计算7×9,左、右手依次伸出手指的个数是

7×8=?

左手

8×9=?

左手

右手

右手

∵两手伸出的手指数的和为5,未伸出的手指数的积为6,∴7856.

(7810(23)3256)∵两手伸出的手指数的和为7,

未伸出的手指数的积为2,∴8972.

(8910(34)2172)

A.2,3A.8

B.3,3

C.

18C.2,4

D.18D.3,4

3.8的倒数是()

B.8

4.计算a23a2的结果是()A.3a2

B.4a2

C.3a4

D.4a4

5.(1)3等于()

A.-1B.1C.-36.比较大小:-6-8.(填“<”、“=”或“>”)7.计算3×(2)的结果是

A.5

0

D.3

B.5C.6C.1

D.6D.0

8.计算3的结果是

A.3B.309.下列各数中,为负数的是()

A.0

B.-2

C.1D.

1211

10.计算题:|-5|-(2-3)0+6×(-)+(-1)2.

32

第6页共6页

扩展阅读:人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结

人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结

1.1、正数和负数

(1)正数:大于0的数叫做正数。负数:小于0的数叫做负数。0既不是正数,也不是负数。(2)写法区别:正数前的‘+’可写可不写,但通常不写;负数前的‘’必须写。(3)表示意义:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。例如:气温零上与零下,海拔以上与海拔一下,收入与支出,向北与向南……1.2.1、有理数

(1)有理数定义:整数和分数统称为有理数。

※关于分数:包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数,切记无限不循环小数(目前只知道∏)不属于分数,所以∏也不属于有理数。(2)有理数分类:两种分类方法

正整数正整数整数零正有理数a、有理数负整数b、有理数正分数(按定义分类)(按符号分类)零

正分数负整数

分数负有理数负分数负分数

有理数最终可分为5类:正整数、正分数、零、负整数、负分数。(3)其他常见分类方法:例如:非正数、非负整数、非负有理数……非正数:(不是正数)=>负数和零非负整数:(不是负的整数)=>正整数和零非负有理数:(不是负的有理数)=>正有理数和零1.2.2、数轴

(1)数轴定义:规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴,原点、正方向、单位长度

为数轴的三要素,缺一不可。

(2)数轴画法:a、画一条直线,在直线上任取一点表示0,作为原点。b、规定正方向(通常向右)。

c、任取适当的长度为单位长度,注意数轴上每一个表示的长度必须一致。(3)数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但是数轴上的点

所表示的数并不是有理数。

(4)数轴上两点间的距离:较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如5与-3之间的距

离为5-(-3)=8

1.2.3、相反数

(1)相反数的代数定义:只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如a与-a,其中一个叫做

另一个的相反数。

(2)相反数的几何定义:在数轴上位于原点两旁,且到原点的距离相等的两个点所表示的数

叫互为相反数。

(3)互为相反数的两个数的和为零。a与b互为相反数,则a+b=0。

※(4)互为相反数的两个数常见表示方法:a与-a互为相反数;a+b=0,a与b互为相反数;

a=-b,a与b互为相反数。

※※1.2.3、绝对值(嗷嗷重要)

(1)绝对值定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

|7|:数轴上表示7的点到原点的距离,值为7。

(2)绝对值的非负性:由绝对值的定义知,绝对值用来表示一段距离,因此对于任何一个数

a都有|a|≥0;并且互为相反数的两个数的绝对值相等。

(3)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0

的绝对值是0。即(翻译成数学符号语言)a,a>0

|a|=0,a1.4、有理数的乘方

(1)乘方的定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。an指数读作:a

的n次方或a的n次幂(特例:平方、立方)

底数

(2)a表示的意义:n个a相乘。一个数可以看做这个数本身的一次方,指数1通常省略。(3)有理数乘方法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。(0的0次幂不存在)

n

友情提示:本文中关于《初一数学第一章有理数知识点总结》给出的范例仅供您参考拓展思维使用,初一数学第一章有理数知识点总结:该篇文章建议您自主创作。